Blog

Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 74, 75 76, 77, 78

Posted on by PutoSTEAM

Bạn đang xem bài viết Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 74, 75 76, 77, 78 tại Puto.edu.vnbạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 74, 75 76, 77, 78.

Giải bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 74 → 78 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 12 Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Thcslytutrongst.edu.vn:

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 trang 78

Bài 4.8

Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a,AC = b,AB = c, trong các trường hợp:

a) a = 21, b = 18;

b) b = 10,widehat C = {30^0};(widehat C = {30^0};)

c) c = 5, b = 3.

Lời giải:

Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

a) a = 21,b = 18;

Tam giác ABC vuông tại A, ta có: A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}) (định lý Pythagore)

Thay số ta có: A{B^2} + {18^2} = {21^2}(A{B^2} + {18^2} = {21^2}) hay AB = sqrt {{{21}^2} - {{18}^2}} = 3sqrt {13}(AB = sqrt {{{21}^2} – {{18}^2}} = 3sqrt {13})(vì AB > 0)

Ta có sin widehat B = frac{{AC}}{{BC}} = frac{{18}}{{21}} = frac{6}{7}(sin widehat B = frac{{AC}}{{BC}} = frac{{18}}{{21}} = frac{6}{7})nênwidehat B approx {59^0}(widehat B approx {59^0})

Mà widehat B + widehat C = {90^0}(widehat B + widehat C = {90^0}) nên widehat C = {90^0} - widehat B approx {90^0} - {59^0} = {31^0}(widehat C = {90^0} – widehat B approx {90^0} – {59^0} = {31^0})

b) b = 10,widehat C = {30^0};(widehat C = {30^0};)

Tam giác ABC vuông tại A, ta có tan widehat C = frac{{AC}}{{AB}}(tan widehat C = frac{{AC}}{{AB}}) hay tan {30^0} = frac{{10}}{{AB}}(tan {30^0} = frac{{10}}{{AB}}) suy ra AB = frac{{10}}{{tan {{30}^0}}} = 10sqrt 3(AB = frac{{10}}{{tan {{30}^0}}} = 10sqrt 3)

sin widehat C = frac{{AC}}{{BC}}(sin widehat C = frac{{AC}}{{BC}}) hay sin {30^0} = frac{{10}}{{BC}}(sin {30^0} = frac{{10}}{{BC}}) suy ra BC = frac{{10}}{{sin {{30}^0}}} = 20(BC = frac{{10}}{{sin {{30}^0}}} = 20)

Mà widehat B + widehat C = {90^0} nên widehat C = {90^0} - widehat B = {90^0} - {30^0} = {60^0}(widehat B + widehat C = {90^0} nên widehat C = {90^0} – widehat B = {90^0} – {30^0} = {60^0})

c) c = 5,b = 3.

Tam giác ABC vuông tại A, ta có: A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}) (định lý Pythagore)

Thay số ta có: B{C^2} = {5^2} + {3^2} = 34(B{C^2} = {5^2} + {3^2} = 34) hay BC = sqrt {34} (vì BC > 0)(BC = sqrt {34} (vì BC > 0))

Ta có sin widehat B = frac{{AC}}{{BC}} = frac{3}{{sqrt {34} }} nên widehat B approx {30^0}58(sin widehat B = frac{{AC}}{{BC}} = frac{3}{{sqrt {34} }} nên widehat B approx {30^0}58′)

Mà widehat B + widehat C = {90^0}(widehat B + widehat C = {90^0}) nên widehat C = {90^0} - widehat B approx {90^0} - {30^0}57(widehat C = {90^0} – widehat B approx {90^0} – {30^0}57′ = {59^0}02′)

Bài 4.9

Tính góc nghiêng α của thùng xe chở rác trong Hình 4.22.

Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Lời giải:

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác cos, ta có cosα=4/5(cosα=4/5), từ đó tính được α ≈ 36°52’.

Vậy góc nghiêng α của thùng xe chở rác khoảng 36°52’.

Bài 4.10

Tìm góc nghiêng α và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23.

Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Lời giải:

Ta có: tan alpha = frac{{0,9}}{{15}}(tan alpha = frac{{0,9}}{{15}}) hay alpha approx {3^0}26(alpha approx {3^0}26′)

Độ dài cạnh AB là AB = sqrt {0,{9^2} + {{15}^2}} = sqrt {225,81} approx 15,03 m(sqrt {0,{9^2} + {{15}^2}} = sqrt {225,81} approx 15,03 m)

Vậy góc nghiêng alpha của mái nhà kho khoảng {3^0}26({3^0}26′) và chiều rộng AB approx 15,03(AB approx 15,03)

Bài 4.11

Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài 2sqrt 3(2sqrt 3) và 2.

Lời giải:

Xét hình thoi ACBE có hai đường chéo ED và đường chéo AB lần lượt là 2sqrt 3(2sqrt 3) và 2.

Hai đường chéo cắt nhau tại C nên C là trung điểm của hai đường chéo

Do đó: CE = CD = sqrt 3(CE = CD = sqrt 3) ;AC = CB = 1

Tam giác ACD vuông tại C (tính chất hai đường chéo của hình thoi) ta có:

CE = CD = sqrt 3(CE = CD = sqrt 3) hay widehat {DAC} = {60^0}(widehat {DAC} = {60^0}) nên widehat {DAE} = 2widehat {DAC} = {2.60^0} = {120^0}(widehat {DAE} = 2widehat {DAC} = {2.60^0} = {120^0}) (tính chất hình thoi)

widehat {DAC} + widehat {ADC} = {90^0}(widehat {DAC} + widehat {ADC} = {90^0}) (Do tam giác ACD vuông tại C)

Nênwidehat {ADC} = {90^0} - {60^0} = {30^0}(widehat {ADC} = {90^0} – {60^0} = {30^0}) nên widehat {ADB} = 2.widehat {ADC} = {2.30^0} = {60^0}(widehat {ADB} = 2.widehat {ADC} = {2.30^0} = {60^0})

Vậy hình thoi có các góc là 1200 và 600

Bài 4.12

Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16cm,BC = 4cm,widehat A = widehat B = widehat {ACD} = {90^0}.(widehat A = widehat B = widehat {ACD} = {90^0}.)

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh widehat {ADC} = widehat {ACE}. Tính sin của các góc widehat {ADC},widehat {ACE} và suy ra A{C^2} = AE.AD. Từ đó tính AC.

b) Tính góc D của hình thang.

Lời giải:

Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

a) Ta có widehat {ADC} = widehat {ACE}(widehat {ADC} = widehat {ACE}) (cùng phụ với góc DCE)

Ta có sin widehat {ADC} = frac{{AC}}{{AD}};sin widehat {ACE} = frac{{AE}}{{AC}}(sin widehat {ADC} = frac{{AC}}{{AD}};sin widehat {ACE} = frac{{AE}}{{AC}}). Từ đó ta có frac{{AC}}{{AD}} = frac{{AE}}{{AC}}(frac{{AC}}{{AD}} = frac{{AE}}{{AC}}) hay A{C^2} = AE.AD.(A{C^2} = AE.AD.)

AECB là hình chữ nhật do widehat {BAE} = widehat {ABC} = widehat {AEC} = {90^0}(widehat {BAE} = widehat {ABC} = widehat {AEC} = {90^0}) do đó ta có AE = BC = 4 cm.

Nên A{C^2} = AE.AD = 4.16 = 64(A{C^2} = AE.AD = 4.16 = 64) hay AC = sqrt {64} = 8 cm (vì AC > 0)(AC = sqrt {64} = 8 cm (vì AC > 0))

b) sin widehat {ADC} = frac{{AC}}{{AD}}(sin widehat {ADC} = frac{{AC}}{{AD}}) hay sin widehat {ADC} = frac{8}{{16}} = frac{1}{2}(sin widehat {ADC} = frac{8}{{16}} = frac{1}{2}) hay sin widehat {ADC} = {30^0}(sin widehat {ADC} = {30^0})

Bài 4.13

Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.4.24).

Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Lời giải:

Gọi D là điểm tại mắt của người đứng, E là điểm trên đầu ngọn cây, ta có hình vẽ sau;

Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Chiều cao của cây là đoạn EC

Ta có tan widehat {ABD} = frac{{1,65}}{{1,2}} = frac{{11}}{8}(tan widehat {ABD} = frac{{1,65}}{{1,2}} = frac{{11}}{8}) hay tan widehat {EBC} = frac{{11}}{8}(tan widehat {EBC} = frac{{11}}{8}) (dowidehat {ABC} = widehat {DBC})(widehat {ABC} = widehat {DBC}))

Mà tan widehat {EBC} = frac{{EC}}{{BC}}(tan widehat {EBC} = frac{{EC}}{{BC}}) suy ra frac{{EC}}{{4,8}} = frac{{11}}{8}(frac{{EC}}{{4,8}} = frac{{11}}{8}) hay EC = frac{{11}}{8}.4,8 = 6,6 m(EC = frac{{11}}{8}.4,8 = 6,6 m)

Vậy chiều cao của cây là 6,6 m.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 74, 75 76, 77, 78 tại Puto.edu.vnbạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

PutoSTEAM

PutoSTEAM